カテゴリー: 子供の科学

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はじまりは１？それとも０？

2022年4月号
子供の科学
連載　めざせ！マスマジシャン
LESSON72
はじまりは１！
それとも０！

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Pythonコーディングは０スタートが基本
日経ソフトウェア　連載中「線形代数をPythonで学ぼう」
ベクトル・行列は数学の作法ではナンバリングは１スタート
Pythonに翻訳するには０スタートに変換する必要
これがなかなか慣れない
コーディングはいつも頭の体操

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子供の科学　小2読者の声

2022年3月号
子供の科学
読者のページ
KoKaひろば
に読者の声が紹介されていました

2022年3月号で連載はLESSON71
来月号で丸6年になります

小学2年生の方にも読んでもらえていること
うれしいです

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帽子の色は何色？

好評連載中　子供の科学2月号
めざせ！マスマジシャン

LESSON70
帽子の色は何色？
論理パズルに挑戦②

論理パズル第２弾は有名な帽子の色の問題
さまざまなヴァリエーションがあります
そのうちの1つです

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【連載：子供の科学】ゴールドバッハ予想

子供の科学 2021.11月号
好評連載中
めざせ！マスマジシャン
LESSON67
素数マジック
ゴールドバッハ予想

binary Goldbach 予想　6以上の偶数は全て、2つの奇素数の和として表されるだろう
ternary Goldbach 予想　9以上の奇数は全て、3つの奇素数の和として表されるだろう

前者がいわゆるGoldbach 予想

binary、ternaryはそれぞれstrong、weakとも呼ばれるが本稿ではメインの表記にはしなかった
もちろん日本では強い、弱いがよく使われる（というか、ほとんどそうである）のでそうとも呼ばれると記述はしておいた

binary（2つ組）、ternary（3つ組）の方が誰にもわかりやすい
ましてや初心者にとってはなおさら

強い、弱いは悪くはないが数学を知らない人には「なぜそう呼ぶのか」と思わせてしまう
なので3つ組ゴールドバッハ予想の表記をメインにした

1000000 = 567107 + 432893
987653 = 493877 + 246937 + 246839
の例は当てずっぽうではわからない
Pythonでコーディングしてもとめた

binary Goldbach予想は未だ未解決
ternary Goldbach予想は2013年に
Helfgott,H.A. and Platt,Numerical verification of ternary Goldbach, preprint;arXiv: 1305.3062.
によって完全に証明が完了した

binaryはternaryよりも難しいのでそれぞれstrong、weakと呼ばれる

定理1（Helfgott、2013）
10^{30}(31桁)以上の奇数は全て3つの奇素数の和である。
Helfgott,H.A.,Major arcs for Goldbach’s problem, preprint; arXiv:1305.2897.（133ページ）
Helfgott,H.A.,Major arcs for Goldbach’s problem, preprint; arXiv:1205.5252.（79ページ）

定理2（Helfgott and Platt）
9\leq N\leq 8,875,694,145,621,773,516,800,000,000,000(>8\cdot 10^{30}\;31桁)の奇数Nはすべて3つの奇素数の和である。

以上定理1と定理2から、次がただちに従う。
定理3
ternary Goldbach予想は正しい。

一般Riemann予想
Helfgottによる、3つ組ゴールドバッハ予想の証明で興味深いのはリーマン予想との関係である

定理4（Zinoviev、1997）
DirichletのL函数に対する一般Riemann予想が正しければ, 10^{20}以上の全ての奇数は3つの奇素数の和である。

Helfgottは一般Riemann予想の条件をはずしてもternary Goldbach予想が成り立つことを証明した
Helfgottの定理1の証明には前述した133ページと79ページのプレプリントの他にHelfgottによる一般Riemann予想をチェックした論文も必用である
いつの日にかそのことを子供の科学の連載で紹介できる時を楽しみにしている

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