バーゼルの問題
オイラー、計算の旅
参加者 大人11名 子供1名
- 調和級数 自然数の逆数の無限和
- バーゼルの問題 自然数の2乗逆数の無限和
- オイラーの挑戦
- オイラーの成功
- ゼータの発見
18世紀、少年オイラーがスイスのバーゼルで知った問題
自然数の2乗の逆数の無限和はいくつになるか
10年に渡る計算の旅の末にたどり着いた終着駅
\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^2}\cdots = \frac{\pi^2}{6}
驚くべきことに円周率πが出迎えてくれた
なぜπが現れるのか
オイラーの挑戦はつづいた
証明の鍵は、三角関数、微分積分、そして対数
1735年、28歳のオイラーはその全貌を解き明かした
オイラーはここを始発駅として
あらたな計算の旅に出る
さらに驚きの風景がオイラーを待っていた
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+\cdots =-\frac{1}{12}
まさに数学はマジック！
無限にたし算できるマジック
数の世界のルールこそマジックのタネ明かし
数の世界に秘められた驚異のルールをオイラーの超絶技巧が解き明かす
